スイス・ベルンの街で開業医をしているロビンソン一家は、医師不足が深刻化しているオーストラリアへの移住を決意する。しかし、まもなく船旅が終わろうというオーストラリア目前で、船が嵐に巻き込まれて難破し、一家は無人島へと辿り着いた。船もなく脱出できない一家は、不安で一杯の中、力を合わせて無人島での生活を始める。家族全員で協力して木の上に家を作ったり、塩や砂糖、燃料も自分たちで作ったり、いつか帰れることを信じての無人島の暮らしはフローネたち子供には楽しいものでもあった。同じく島に流れ着いた船乗りのモートンやタムタムたちと共に、やがて島の火山の噴火から逃れるため脱出を決意する。そしてとうとうオーストラリアへと到着するのだった。